Άρης Μαυρομμάτης: «Τα Μαθηματικά δεν είναι λογική, είναι φαντασία».

Του ΓΙΩΡΓΟΥ ΚΙΟΥΣΗ

Έχεις όρεξη να «σπάσεις» κώδικες, να ζωγραφίσεις φευγάτα μοτίβα, να ξετρυπώσεις χαμένα αντικείμενα και… να βρέξεις τα πόδια σου; Στο Εργαστήρι Μαθηματικών, θα βρεις σελίδες τις οποίες μπορείς να κόψεις και να διπλώσεις για να φτιάξεις τα δικά σου παιχνίδια. Και πριν το καταλάβεις, θα έχεις γίνει μια μαθηματική ιδιοφυία, χωρίς να έχει χρειαστεί να κάνεις ούτε δύο συν δύο. «Αυτό το βιβλίο κάνει τα Μαθηματικά παιχνίδι», εκδόσεις Καλειδοσκόπιο. Ο Άρης Μαυρομμάτης που το μετέφρασε έχει σπουδάσει Μαθηματικά. Είναι επιστημονικός σύμβουλος στο Μουσείο Ηρακλειδών, διδάσκων στο πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας στο δια βίου τμήμα Εικαστικών και Εφαρμοσμένων Τεχνών και σύμβουλος παιδαγωγικού έργου σε Νηπιαγωγεία.
Κύριο αντικείμενο του είναι η έρευνα, η οποία εστιάζεται στην προσέγγιση των Μαθηματικών εννοιών μέσα από αλληλεπιδραστικά αντικείμενα και κυρίως των έργων Τέχνης. Έχει δημοσιεύσει σε ελληνικά και ξένα επιστημονικά περιοδικά και έχει συμμετάσχει σε συνέδρια με κριτική επιτροπή με περισσότερες από 30 εργασίες. Έχει δώσει πολλές διαλέξεις τόσο στην Ελλάδα, όσο και στο εξωτερικό με κύριο αντικείμενο τα Μαθηματικά, τη Φιλοσοφία και την Τέχνη. Αρθρογραφεί σε εφημερίδες με θέματα εκπαιδευτικά και σχετικά με τον συμπληρωματικό ρόλο της εκφραστικότητας της Τέχνης και της λογικής των Μαθηματικών. Είναι συγγραφέας μαθηματικών βιβλίων και επιτομών για την διδασκαλία των Μαθηματικών μέσα από το περιβάλλον της Τέχνης.

Μεταφράσατε «Το βιβλίο που κάνει τα Μαθηματικά παιχνίδι», . Τι περιλαμβάνει αυτό;

Κατ’ αρχάς ας δούμε σε γενικές γραμμές ποιος είναι ο χαρακτήρας του βιβλίου αυτού και ποιος ο στόχος του. Θα λέγαμε ότι το βιβλίο αυτό είναι ένα «μαθηματικό εγχείρημα». Ο βασικός στόχος αυτού του εγχειρήματος είναι να προσεγγιστούν μαθηματικές έννοιες με διαδραστικό τρόπο. Η διαδραστικότητα της μεθόδου βρίσκεται στο ότι μέσα από μια απλή κατασκευή όπως για παράδειγμα ένα Kirigami, προσεγγίζονται γεωμετρικές έννοιες όπως η ισότητα τριγώνων, η αξονική συμμετρία, η κεντρική συμμετρία και άλλες. Το κυριότερο όμως είναι ότι, η ανακάλυψη των εννοιών αυτών μέσα από κάτι που δεν θυμίζει μαθηματικά, όπως το δίπλωμα, το ξεδίπλωμα, το κόψιμο και το τσάκισμα ενός φύλλου χαρτιού, δείχνει την αναγκαιότητα των μαθηματικών, ως πνευματικό δημιούργημα των ανθρώπων. Το κέντρο βάρους του βιβλίου “ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΑΥΤΟ ΚΑΝΕΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙ” βρίσκεται ακριβώς σε εκείνη την ερώτηση ΤΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΡΥΒΟΝΤΑΙ ΕΔΩ; Η ερώτηση αυτή είναι πολύ σημαντική, διότι αφήνει να φανεί ότι τα Μαθηματικά δεν είναι κάτι το εμπειρικό. Πηγάζουν από την εμπειρία, αλλά ανήκουν στο ΠΝΕΥΜΑ.

Το βιβλίο ως δομή χωρίζεται σε δυο μέρη. Το πρώτο μέρος είναι έξυπνα προβλήματα παρμένα από το χώρο της τέχνης, όπως επίπεδες μορφικές πλακοστρώσεις, γεωμετρικά μοτίβα, τρισδιάστατες αναπαραστάσεις, από το χώρο της αριθμητικής όπως παιχνίδια σχέσεων με φυσικούς αριθμούς, της λογικής, της πληροφορικής, των πιθανοτήτων, αλλά και μιας καθημερινής εμπειρίας όπως οι αναλογίες των υλικών για ένα επιτυχημένο κέικ. Το δεύτερο μέρος είναι ένα εργαστήρι  κατασκευών, κυρίως γεωμετρικών που επιτρέπει στον αναγνώστη να πειραματιστεί, να κατασκευάσει και να προβληματιστεί. Τόσο το πρώτο όσο και το δεύτερο μέρος λειτουργούν με τρόπο καθαρά διαδραστικό που θυμίζει όμορφο δημιουργικό παιχνίδι.

Τα Μαθηματικά είναι διασκέδαση;

Τα Μαθηματικά όπως αναφέραμε προηγουμένως είναι ένα καθαρά πνευματικό δημιούργημα. Πηγάζουν από ανάγκες εμπειρικές, αλλά ικανοποιούν ανάγκες καθαρά νοητικές. Τα Μαθηματικά αναφέρονται στο μέγα θέμα της ΑΠΟΔΕΙΞΗΣ στα πλαίσια μιας αξιωματικά θεμελιωμένης θεωρίας. Η απόδειξη μιας μαθηματικής πρότασης περιέχει μέσα της τη λογική επιχειρηματολογία. Δηλαδή, το συλλογισμό που θα μας πείσει για την ΑΛΗΘΕΙΑ της πρότασης που διατυπώσαμε. Ας αναλογιστούμε, πόσες φορές στις συζητήσεις μας με άλλους ανθρώπους δεν ζητήσαμε να δεχθούν, ότι τα όσα τους λέμε είναι αλήθεια; Και τότε τι κάναμε; Επιστρατεύσαμε τη λογική μας και συγκροτήσαμε επιχειρήματα που να βεβαιώνουν την αλήθεια των λόγων μας. Και όταν καταφέραμε τελικά να πείσουμε τους άλλους τότε νιώσαμε όμορφα. Αυτή η ομορφιά της πειθούς των λόγων μας, μας δημιουργεί μια διάθεση ανάλογη εκείνης που προκύπτει, όταν παίζουμε ένα ενδιαφέρον και διασκεδαστικό παιχνίδι και απολαμβάνουμε τη χαρά του νικητή. Υπ’ αυτή την έννοια ο τρόπος σκέψης των Μαθηματικών είναι αυτός που θα λέγαμε, κάνει τα Μαθηματικά διασκέδαση.

Γιατί τα φοβούνται τα παιδιά; Είστε ικανοποιημένος από την Μαθηματική Παιδεία στη χώρα μας;

Ο φόβος για «κάτι» πηγάζει από την άγνοια που έχουμε γι’ αυτό το  «κάτι». Τα μαθηματικά με τον καθαρά φορμαλιστικό χαρακτήρα που παρουσιάζονται στα μάτια των παιδιών, αλλά και στα μάτια των μεγάλων που κάποτε ήταν παιδιά, δεν έχουν να πουν τίποτα πέρα από ένα άκουσμα ότι: «τα μαθηματικά βρίσκονται παντού στη ζωή μας και γι’ αυτό το λόγο πρέπει να τα μάθουμε». Κατ’ αυτόν τον τρόπο τα μαθηματικά αποκτούν ένα μεταφυσικό και μυστικιστικό χαρακτήρα ανάλογο με αυτόν που είχαν το μεσαίωνα. Γίνονται πράγματα περίεργα και απρόσιτα για τους περισσότερους, οι οποίοι ωστόσο πρέπει να γνωρίζουν πολλά από αυτά διότι αποτελούν μέρος της παιδείας που πρέπει να λάβουν ως μαθητές. Στο βωμό λοιπόν μιας κατ’ επίφαση μαθηματικής παιδείας θυσιάζεται ένα από τα σπουδαιότερα δημιουργήματα της ανθρώπινης σκέψης που είναι τα ίδια τα Μαθηματικά. Δυστυχώς και στον τόπο μας, με εξαίρεση λίγους εκπαιδευτικούς τόσο της δημόσιας όσο και της ιδιωτικής εκπαίδευσης, τα μαθηματικά συνεχίζουν να διδάσκονται ιδιαίτερα στα γυμνάσια και τα λύκεια επενδυμένα με τον μανδύα του στείρου φορμαλισμού.

Είστε μαθηματικός και τα προσεγγίζετε μέσα από αλληλεπιδραστικά αντικείμενα και κυρίως των έργων Τέχνης. Πως  επιδρούν αυτά στα παιδιά;

Στην Τέχνη της ζωγραφικής εμφανίζεται η ανάγκη του ανθρώπου-ζωγράφου να ξεχωρίσει μέσα από τις διαρκώς μεταβαλλόμενες πληροφορίες του οπτικού κόσμου, εκείνες που είναι απαραίτητες για να αναπαραστήσει τα σταθερά και ουσιώδη χαρακτηριστικά των αντικειμένων.

Στα Μαθηματικά εμφανίζεται, η ανάγκη του ανθρώπου-μαθηματικού να αναζητήσει την Αλήθεια διατυπωμένων ισχυρισμών όχι με τρόπο εμπειρικό, όπως για παράδειγμα, από την άμεση εποπτεία ενός σχήματος, αλλά μέσω λογικών συλλογισμών. Έτσι, στα Μαθηματικά που διαχωρίζονται από τον αισθητό κόσμο, παρότι οι προκλήσεις βρίσκονται ως επί το πλείστον σ’ αυτόν, το περιεχόμενο κάθε έννοιας δεν μπορεί να γίνει γνωστό  μονάχα με τη βοήθεια κάποιου σχήματος, αλλά με την διατύπωση  ενός ακριβούς ορισμού.

Η  Τέχνη και τα Μαθηματικά αναδεικνύουν την συμπληρωματικότητα και δυαδικότητα της ανθρώπινης φύσης που υπαγορεύεται από την ανάγκη για έκφραση και  την ανάγκη για πρόβλεψη και κατανόηση, συνθέτοντας από κοινού δυο κύριες πνευματικές δραστηριότης του ανθρώπινου πολιτισμού.

Πόσο εύκολη είναι η μαθηματική ανάγνωση ενός έργου τέχνης;

Κάθε έργο τέχνης και ας επικεντρωθούμε στη ζωγραφική, έχει ως χώρο αναπαράστασης το ορθογώνιο επίπεδο του ζωγραφικού καμβά. Πάνω σ΄ αυτό αποτυπώνονται οι ιδέες του καλλιτέχνη. Από μόνο του λοιπόν το επίπεδο αναπαράστασης είναι ένα γεωμετρικό αντικείμενο με συγκεκριμένες γεωμετρικές ιδιότητες. Ωστόσο, όμως οι προθέσεις του δημιουργού ενός εικαστικού έργου είναι πολύ διαφορετικές από εκείνες ενός μαθηματικού. Ο καλλιτέχνης μπορεί να χρησιμοποιήσει για παράδειγμα ένα τετράγωνο σχήμα, σε διαφορετικές θέσεις ως προς τον εαυτό του (δηλαδή το τετράγωνο) πάνω στο ζωγραφικό επίπεδο, ώστε να προκαλέσει διαφορετικά συναισθήματα στο θεατή. Το τετράγωνο αυτό για τον μαθηματικό σε οποιαδήποτε θέση και αν βρίσκεται θα λέει πάντα το ίδιο πράγμα. Δηλαδή, ότι αποτελείται από τέσσερεις ίσες πλευρές και τέσσερεις ίσες γωνίες.

Υπάρχουν έργα τέχνης όπως για παράδειγμα του Escher, που έχουν δομηθεί πάνω σε μια καθαρά γεωμετρική δομή. Τα έργα αυτά υποβάλλουν με τη δομή τους τόσο πολύ τον θεατή, ώστε πολλές φορές να μετατοπίζεται το εικαστικό περιεχόμενο του έργου, προς την μαθηματική δομή του πίνακα και η ανάγνωσή του να δημιουργεί έντονο μαθηματικό ενδιαφέρον. Όμως, αυτό δεν συμβαίνει με όλους τους ζωγραφικούς πίνακες. Θα μπορούσαμε επομένως να μιλήσουμε, για την ανάγνωση της υπόρρητης γεωμετρικής δομής κάποιων πινάκων ζωγραφικής.

-Κινητήρια δύναμη της μαθηματικής ανακάλυψης είναι η φαντασία;

Εδώ θα απαντήσω ακριβώς με τα λόγια ενός μεγάλου μαθηματικού του A. De Morgan: “κινητήρια δύναμη της μαθηματικής ανακάλυψης δεν είναι η λογική, αλλά η φαντασία”.

-Τι θα προτείνατε σε ένα δάσκαλο σχετικά με τη διδασκαλία του μαθήματος στο σχολείο;

Να προσεγγίσει τα μαθηματικά μέσα από την αναγκαιότητα της ύπαρξής τους και όχι απλώς με την στείρα παράθεση αδιάφορων για το παιδί μαθηματικών εννοιών.

 

 

 

Print Friendly, PDF & Email

ΑΦΗΣΤΕ ΜΙΑ ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Please enter your comment!
Please enter your name here